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　　摘要：針對(duì)傳統(tǒng)大口徑電磁流量計(jì)實(shí)流標(biāo)定成本高的問(wèn)題，提出用小測(cè)量管作為單位元的低成本標(biāo)定方法。以微元理論為基礎(chǔ)，將整個(gè)流量計(jì)測(cè)量區(qū)域劃分成若干個(gè)軸向子空間，用小測(cè)量管逐個(gè)測(cè)量各個(gè)子空間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，提取其有效特性信息，重構(gòu)后得到整個(gè)流量計(jì)空間的特性分布，有效解決實(shí)流標(biāo)定帶來(lái)的成本過(guò)高問(wèn)題，為大口徑電磁流量計(jì)的低成本標(biāo)定提供一種有效的方法。重點(diǎn)對(duì)零點(diǎn)漂移下小測(cè)量管的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、裝置系數(shù)和儀表系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行研究分析，并給出標(biāo)定系數(shù)的zui終表達(dá)式。用實(shí)流標(biāo)定法和單位元標(biāo)定法進(jìn)行簡(jiǎn)單的標(biāo)定比對(duì)試驗(yàn)，結(jié)果表明單位元標(biāo)定法的準(zhǔn)確度等級(jí)為0.5級(jí)，具有一定的可行性。
　　
　　關(guān)鍵字：大口徑，電磁流量計(jì)，低成本標(biāo)定，單位元
　　
　　0前言
　　
　　大口徑電磁流量計(jì)的標(biāo)定主要采用實(shí)流標(biāo)定，但實(shí)流標(biāo)定裝置存在著體積龐大、移動(dòng)性能差等重要缺陷，特別是標(biāo)定裝置的造價(jià)非常昂貴，且標(biāo)定過(guò)程中需要大量耗能，使得標(biāo)定成本難以接受。“低成本標(biāo)定法”是人們?cè)谥圃炫c應(yīng)用電磁流量計(jì)中，希望不用流體介質(zhì)或者只用少量介質(zhì)進(jìn)行感應(yīng)電勢(shì)與流速之間的線性關(guān)系的試驗(yàn)而求其斜率值的一種標(biāo)定方法。理論上，當(dāng)流體流過(guò)電磁流量計(jì)的工作磁場(chǎng)時(shí)，在流體流動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向相互垂直的一對(duì)電極間，產(chǎn)生與體積流量成比例的電動(dòng)勢(shì)，在理想情況下，電極電動(dòng)勢(shì)的大小可用式（1）表示
　　
　?。?）
　　
　　式中，E為電極感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；B為電磁流量傳感器管道內(nèi)磁通量密度；D為流量傳感器水力學(xué)口徑；為傳感器管道內(nèi)流體平均流速。同時(shí)，式（1）也是低成本標(biāo)定的原理公式。
　　
　　通常，電極感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以通過(guò)儀器測(cè)得，由式（1）可以看出，如果要測(cè)得流體流速，只需要測(cè)出傳感器有效區(qū)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度即可，因此如何測(cè)得傳感器有效空間內(nèi)各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度就成為電磁流量計(jì)低成本標(biāo)定的一個(gè)重要因素。傳統(tǒng)的用探針來(lái)直接測(cè)量整個(gè)區(qū)間磁感應(yīng)強(qiáng)度的直接測(cè)量法已經(jīng)被證明行不通。針對(duì)這種情況，研究人員提出了幾種無(wú)須直接測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度的間接測(cè)量法：上海大學(xué)李斌提出了離子電流標(biāo)定法；俄羅斯熱工儀表所VEL提出了面權(quán)重函數(shù)法；英國(guó)Crandfield大學(xué)的HEMP提出了渦電場(chǎng)測(cè)量法等。這些方法有一個(gè)共同點(diǎn)是只用少量靜態(tài)流體來(lái)模擬實(shí)際流體，無(wú)需建立水塔等大型實(shí)流標(biāo)定裝置，從而實(shí)現(xiàn)低成本標(biāo)定，但是只有流動(dòng)的流體才能真正反映流場(chǎng)的各種特性分布，所以上面幾種方法難以充分獲取傳感器有效空間區(qū)域內(nèi)的各種特性分布，會(huì)影響zui終的標(biāo)定精度。單位元標(biāo)定法以低成本標(biāo)定法的原理為基礎(chǔ)，利用空間域離散化[8]思想，將整個(gè)傳感器空間分為若干個(gè)具有一定軸向體積的單位元，逐個(gè)測(cè)量各個(gè)位置單位元的空間特性，經(jīng)過(guò)流場(chǎng)、電磁場(chǎng)重構(gòu)處理后，可以獲得整個(gè)傳感器空間的特性分布。希望這種方法能夠彌補(bǔ)上述方法的不足。
　　
　　本文以電磁流量計(jì)低成本標(biāo)定的原理為基礎(chǔ)，簡(jiǎn)單介紹了單位元低成本標(biāo)定法的工作原理，重點(diǎn)論述了單位元標(biāo)定法的理論模型及各個(gè)標(biāo)定系數(shù)之間的關(guān)系，zui后通過(guò)試驗(yàn)比對(duì)，驗(yàn)證了本方法的可行性。
　　
　　1單位元低成本標(biāo)定法
　　
　　按照計(jì)量學(xué)的儀表標(biāo)定原理，實(shí)流標(biāo)定裝置在用來(lái)標(biāo)定流量計(jì)之前，需要通過(guò)量值傳遞來(lái)使裝置標(biāo)準(zhǔn)化，而量值的來(lái)源一般為上一級(jí)的量值基準(zhǔn)。本課題研究的基于單位元的大口徑電磁流量計(jì)干標(biāo)定裝置也是如此，需要先經(jīng)過(guò)標(biāo)定，才能作為標(biāo)定器具。
　　
　　1.1電磁流量計(jì)標(biāo)定系數(shù)
　　
　　通常，電磁流量計(jì)的輸出顯示值qV與流體實(shí)際流速v關(guān)系如圖1所示。由圖1可以看出
　　
　?。?）
　　
　　式中，ks為傳感器系數(shù)；ka為信號(hào)放大系數(shù)，通常ka在轉(zhuǎn)換器中是固定的；kd為數(shù)值轉(zhuǎn)換系數(shù)，可以在微處理器單元中的人機(jī)界面進(jìn)行修正設(shè)置；kc為轉(zhuǎn)換器系數(shù)，kc=kakd；C為整機(jī)系數(shù)，C=kcks。　　由式（2）可以看出，如果傳感器系數(shù)ks可通過(guò)專(zhuān)門(mén)的方法及裝置單獨(dú)得出，那么轉(zhuǎn)換器系數(shù)kc值就可以按照式（2）約束關(guān)系進(jìn)行傳感器和轉(zhuǎn)換器間的標(biāo)定并成套。而E=ksv，因此在已知v的情況下，如果能求出E，即可求得準(zhǔn)確的ks值，進(jìn)一步求得系數(shù)kc，用實(shí)流標(biāo)定方法是求得E的辦法，但是如引言所提，實(shí)流標(biāo)定法成本昂貴，因此如何在低成本情況下求得E是標(biāo)定的一個(gè)難點(diǎn)。
　　
　　1.2單位元理論
　　
　　在實(shí)際電磁流量計(jì)中，傳感器測(cè)量電極上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可用式（3）表示
　　
　　（3）
　　
　　式中，W為體權(quán)重函數(shù)，用來(lái)表示流體各部分對(duì)電極間電位的貢獻(xiàn)程度，它是微元所在位置的函數(shù)，其大小可通過(guò)求解電磁流量計(jì)基本微分方程獲得。如果把整個(gè)流量計(jì)空間看成由若干個(gè)具有有限軸向體積的單位元構(gòu)成，則每個(gè)單位元上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
　　
　?。?）
　　
　　式中，d為單位元的直徑；r和θ是以被測(cè)電磁流量計(jì)導(dǎo)管中心點(diǎn)為原點(diǎn)的極坐標(biāo)，Be（r，θ）為單位元內(nèi)的平均磁通量密度；ve（r，θ）為流過(guò)單位元流體的平均流速，當(dāng)單位元足夠小時(shí)，Be（r，θ）和ve（r，θ）近似等于某點(diǎn)的磁通量密度B（r，θ）和某點(diǎn)的流速v（r，θ），則被測(cè)流量計(jì)上電極感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)又可表示為
　　
　?。?）
　　
　　式中，A0=2/πRd，測(cè)量單位元在整個(gè)流量管內(nèi)所有位置的電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合權(quán)重函數(shù)進(jìn)行積分，可得到傳感器電極間的電動(dòng)勢(shì)差，其等價(jià)離散表達(dá)式如下
　　
　?。?）
　　
　　因此只要對(duì)足夠多的離散化單位元進(jìn)行采樣分析，就能獲得準(zhǔn)確的傳感器空間特征來(lái)對(duì)整個(gè)流場(chǎng)進(jìn)行重構(gòu)，從而得到的標(biāo)定系數(shù)。
　　
　　1.3單位元低成本標(biāo)定法
　　
　　基于上述理論，可建立如圖2、3所示的單位元低成本標(biāo)定法模型：一個(gè)口徑為D、軸線為S0的大口徑電磁流量傳感器，上下為一對(duì)勵(lì)磁線圈，A0、A1為安裝在傳感器內(nèi)壁上的一對(duì)電極（其中電極A0和A1與軸線S0上一點(diǎn)可成直線且與軸線S0垂直），轉(zhuǎn)換器中的勵(lì)磁驅(qū)動(dòng)器向電磁流量傳感器的勵(lì)磁線圈提供勵(lì)磁電流I。在傳感器中有一個(gè)口徑為d（d<D）、軸線與S0平行的非導(dǎo)電小口徑測(cè)量管，其內(nèi)壁上有一對(duì)電極A2、A3，電極連線與小口徑軸線垂直且在同一平面，此測(cè)量管即為單位元測(cè)量管。單位元以平行于軸線S0穿入電磁流量傳感器內(nèi)，電極A0、A1連線與A2、A3連線平行，信號(hào)轉(zhuǎn)換器測(cè)量單位元電極A2和A3之間的電勢(shì)信號(hào)Ei。　　勵(lì)磁驅(qū)動(dòng)器的勵(lì)磁電流I使電磁流量傳感器的勵(lì)磁線圈產(chǎn)生方向與軸線S0和電極A0和A1形成的連線都相垂直的磁場(chǎng)B，當(dāng)傳感器中有平均流速為v的導(dǎo)電流體流過(guò)時(shí)，在電極A0和A1上有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，且E=ksv，ks是要使E與流速v對(duì)應(yīng)起來(lái)的要標(biāo)定的傳感器系數(shù)，即傳感器對(duì)流速的靈敏度。
　　
　　單位元在電磁流量計(jì)中按照一定步長(zhǎng)及線路移動(dòng)，在n個(gè)點(diǎn)上信號(hào)檢測(cè)器得到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ei（i=1，2，…，n），其對(duì)流量計(jì)電極電勢(shì)的總貢獻(xiàn)量可表示為
　　
　?。?）
　　
　?。?）
　　
　　式中，K為單位元裝置系數(shù)，是采用單位元而引入的調(diào)整系數(shù)。因此只要對(duì)足夠多的單位元點(diǎn)進(jìn)行采樣，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，就能獲得充分的空間特性，從而得到較為的標(biāo)定系數(shù)。整個(gè)標(biāo)定過(guò)程中只需要往小測(cè)量管道內(nèi)通以流動(dòng)流體即可，無(wú)須建立大型水塔、水泵等傳統(tǒng)大口徑電磁流量計(jì)實(shí)流標(biāo)定設(shè)備，從而實(shí)現(xiàn)低成本標(biāo)定的目的，這種方法稱(chēng)為單位元低成本標(biāo)定法。
　　
　　1.4電極電動(dòng)勢(shì)的理論計(jì)算
　　
　　由于電磁流量計(jì)處理的都是模擬信號(hào)，在實(shí)際制造完成后或多或少都存在零點(diǎn)漂移。這個(gè)因素在單位元裝置中也存在，單位元在電磁流量傳感器內(nèi)部移動(dòng)，在每個(gè)標(biāo)定流量采樣點(diǎn)上，由于位置不同，單位元內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度和分布都會(huì)發(fā)生變化，因此單位元的零點(diǎn)漂移量不盡相同。單位元在各采樣點(diǎn)采樣時(shí)，零點(diǎn)漂移量包含在采樣值中，如果不將零點(diǎn)漂移量的影響去掉，就會(huì)造成較大誤差。因此還必須考慮單位元的零點(diǎn)，在實(shí)際流量為零時(shí)按相同采樣步驟采樣零點(diǎn)即可。單位元流量為零時(shí)測(cè)得的漂移量
　　
　　（9）
　　
　　式中，e0是單位元零點(diǎn)偏移量，E2稱(chēng)為零點(diǎn)值。減去零點(diǎn)值后，式（6）變?yōu)?br />　　
　　（10）
　　
　　式中，E'1為理論上減去零點(diǎn)漂移量后的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。
　　
　　1.5標(biāo)定系數(shù)的計(jì)算
　　
　　同理，單位元的實(shí)際測(cè)得值也應(yīng)該減去零點(diǎn)漂移值。實(shí)際上E1值只有在實(shí)流裝置上才能得到，在此單位元干標(biāo)定裝置中用n個(gè)有限抽樣點(diǎn)的累計(jì)值En來(lái)代替E1，則由式（2）、（8）得出，被標(biāo)定電磁流量計(jì)滿(mǎn)足
　　
　?。?1）
　　
　　式（11）考慮的是整個(gè)面流速都是單位元的流速，在實(shí)流情況下，還需考慮流速分布情況。根據(jù)被測(cè)流量計(jì)內(nèi)部各點(diǎn)實(shí)際流速不同，需要用流速分布去補(bǔ)償，在式（11）中加入流速分布影響系數(shù)，可得
　　
　?。?2）
　　
　　式中，Kp是流速平均分布系數(shù)，可通過(guò)尼古拉茲指數(shù)方程計(jì)算得到。式（12）可簡(jiǎn)寫(xiě)為
　　
　?。?3）
　　
　　式中，
　　
　　則根據(jù)式（13）可導(dǎo)出
　　
　?。?4）
　　
　?。?5）
　　
　　式中，qV為單位元電磁流量計(jì)所測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)流量。標(biāo)定的實(shí)現(xiàn)要先根據(jù)式（15）得出本標(biāo)定裝置的系數(shù)K，在已知K的前提下，根據(jù)式（14）標(biāo)定出被檢表的流量系數(shù)KC，該KC應(yīng)與實(shí)流標(biāo)定的流量系數(shù)基本一致。
　　
　　2試驗(yàn)驗(yàn)證
　　
　　按計(jì)量學(xué)的儀表標(biāo)定原理，先將作為校驗(yàn)基準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)電磁流量計(jì)進(jìn)行實(shí)流標(biāo)定，確定其儀表系數(shù)；然后用低成本標(biāo)定裝置來(lái)對(duì)此標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)采樣試驗(yàn)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)計(jì)算出低成本標(biāo)定裝置的裝置系數(shù)K，然后才能對(duì)未知系數(shù)的流量計(jì)進(jìn)行標(biāo)定。因此，標(biāo)定中要標(biāo)定的系數(shù)如下：裝置系數(shù)和儀表系數(shù)。
　　
　　2.1標(biāo)定裝置
　　
　　根據(jù)單位元低成本標(biāo)定法的原理及理論模型，研制了圖4所示的單位元低成本標(biāo)定試驗(yàn)裝置。本課題中選用的實(shí)流標(biāo)定試驗(yàn)裝置是某公司的水流量標(biāo)定裝置，屬于容積—時(shí)間法標(biāo)定裝置，作為傳感器系數(shù)標(biāo)定的比對(duì)數(shù)據(jù)。圖4裝置中作為單位元的小流量計(jì)的口徑為DN20，滿(mǎn)量程精度為±0.2%，希望能滿(mǎn)足大口徑傳感器的±0.5%的標(biāo)定精度，電極采用與電磁流量計(jì)電極一致的316L不銹鋼制作。按照計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核規(guī)范，用電磁流量計(jì)檢定規(guī)程[15]對(duì)此實(shí)流標(biāo)定裝置進(jìn)行重復(fù)標(biāo)定，得到作為基準(zhǔn)的DN400電磁流量計(jì)儀表系數(shù)kc=3.181，示值誤差為0.179%，重復(fù)性為0.109%，滿(mǎn)足作為標(biāo)準(zhǔn)表的要求。
　　　　
　　2.2裝置系數(shù)
　　
　　試驗(yàn)使用一臺(tái)已知儀表系數(shù)kc的DN400口徑電磁流量計(jì)Ⅰ和一只標(biāo)準(zhǔn)表來(lái)輔助測(cè)量。流量計(jì)檢定包含下列流量點(diǎn)：qmax、qmin、0.10qmax、0.25qmax、0.50qmax和0.75qmax。檢定過(guò)程中每個(gè)流量點(diǎn)的每次實(shí)際檢定流量與設(shè)定流量的偏差不超過(guò)±1%qmax。每個(gè)流量點(diǎn)檢定次數(shù)不少于3次，檢定過(guò)程中單位元逐行測(cè)量，其上下、左右移動(dòng)間隔均為20mm。根據(jù)測(cè)得的流量數(shù)據(jù)，利用水力學(xué)口徑系數(shù)公式等計(jì)算得到En=401.6，E0=36.74，由DN400電磁流量計(jì)儀表系數(shù)，求得雷諾數(shù)Re=9.366×105，顯然為紊流狀態(tài)。利用尼古拉茲指數(shù)方程求得平均分布系數(shù)Kp=0.9076等參數(shù)，zui后由式（15）可以得出理論上電磁流量計(jì)I裝置系數(shù)K=854.6。
　　
　　作為標(biāo)定裝置而言要達(dá)到較好的標(biāo)定效果必須要有很好的可重復(fù)性，由于流體流量的大小對(duì)試驗(yàn)的可重復(fù)性有一定的影響，因此需要選擇試驗(yàn)重復(fù)性好的流量點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)表內(nèi)4個(gè)不同流量點(diǎn)的可重復(fù)性進(jìn)行了多次采樣分析，其結(jié)果如表1所示。　　由于小流量影響了其測(cè)量精度，導(dǎo)致其可重復(fù)性變差，所以在上表里，大流量時(shí)裝置的可重復(fù)性明顯好于小流量時(shí)裝置的可重復(fù)性，由于工業(yè)上要求0.5準(zhǔn)確度等級(jí)的重復(fù)性不大于0.167%，因此在這里取1.500m3/h流量點(diǎn)作為測(cè)量流量點(diǎn)。根據(jù)1.5m3/h流量點(diǎn)處測(cè)得的數(shù)據(jù)，由式（15）可以得出流量計(jì)I裝置系數(shù)K=854.4，這與標(biāo)準(zhǔn)表測(cè)得的裝置系數(shù)854.6僅相差0.02%，表明流量點(diǎn)的選取是可信的，根據(jù)此裝置系數(shù)可以進(jìn)行同口徑電磁流量計(jì)的標(biāo)定。
　　
　　2.3儀表系數(shù)
　　
　　另取一臺(tái)DN400口徑電磁流量計(jì)Ⅱ，按照固定位置定位，采樣過(guò)程與標(biāo)定裝置系數(shù)時(shí)相同，先對(duì)電磁流量計(jì)II進(jìn)行實(shí)流標(biāo)定，測(cè)得其儀表系數(shù)為3.671。然后利用本標(biāo)定裝置，在1.5m3/h流量點(diǎn)處多次測(cè)試，求得被測(cè)表的裝置系數(shù)與儀表系數(shù)，作為對(duì)比，在0.9m3/h流量點(diǎn)處做了同樣測(cè)量，其結(jié)果如表2所示。
　　
　　由表2可以看出，在0.900m3/h流量點(diǎn)處測(cè)得的不論是裝置系數(shù)還是儀表系數(shù)都與標(biāo)準(zhǔn)表相差較大，而在1.500m3/h流量點(diǎn)測(cè)得的裝置系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)表的裝置系數(shù)相同，平均儀表系數(shù)為3.659，與實(shí)流標(biāo)定所得到的儀表系數(shù)相差0.327%。
　　　　3結(jié)論
　　
　?。?）單位元標(biāo)定法用小測(cè)量管逐點(diǎn)測(cè)量整個(gè)大口徑電磁流量計(jì)的空間特性，進(jìn)而獲得比較準(zhǔn)確的標(biāo)定系數(shù)，方法簡(jiǎn)單實(shí)用，相對(duì)于實(shí)流標(biāo)定法，成本低下，可操作性強(qiáng)。
　　
　?。?）在標(biāo)定試驗(yàn)中，本標(biāo)定法標(biāo)定誤差不大于0.5%，重復(fù)性不大于0.167%，顯示出一定的潛在推廣性。
　　
　　（3）在新標(biāo)定法設(shè)計(jì)中還有許多不夠完善的地方，如作為單位元的小測(cè)量管口徑的大小、小測(cè)量管的移動(dòng)步長(zhǎng)等因素都對(duì)標(biāo)定精度有一定的影響，有待于進(jìn)一步的研究分析。
　　
　　然而，這些問(wèn)題在技術(shù)上是可以進(jìn)一步改進(jìn)的。因此，希望有更多人通過(guò)更多的研究與試驗(yàn)來(lái)改進(jìn)與完善這種新的方法，使得大口徑電磁流量計(jì)的低成本標(biāo)定變得越來(lái)越容易。