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摘要：電磁流量計(jì)是一種廣泛采用的流量測(cè)量?jī)x表，測(cè)量直管長(zhǎng)度對(duì)于保證測(cè)量管內(nèi)流速軸對(duì)稱分布及電磁流量計(jì)計(jì)量精度起著關(guān)鍵性作用。本文采用CFD數(shù)值手段對(duì)電磁流量計(jì)測(cè)量直管長(zhǎng)度及管內(nèi)流速軸對(duì)稱分布特性展開研究。為了準(zhǔn)確地研究流速分布的軸對(duì)稱特性，提出了定量衡量流速分布軸對(duì)稱程度的速度對(duì)稱偏差度，并基于此研究了不同內(nèi)徑、不同過流量條件下測(cè)量管內(nèi)的流速分布軸對(duì)稱特性和電磁流量計(jì)對(duì)測(cè)量直管長(zhǎng)度的要求，為電磁流量計(jì)的檢定、安裝、應(yīng)用提供科學(xué)理論依據(jù)，為依托項(xiàng)目建立高精度流量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置奠定基礎(chǔ)。

1、研究背景

隨著水資源的日益緊缺以及水資源收費(fèi)日益增加，水量的測(cè)量直接影響著用水單位和供水單位的經(jīng)濟(jì)利益，影響著我國水資源費(fèi)用征收相關(guān)政策的順利實(shí)施。電磁流量計(jì)作為線性好、量程比寬、可靠性高和度高的流量計(jì)，在供水行業(yè)中得到了廣泛地應(yīng)用。開展電磁流量計(jì)高精度計(jì)量關(guān)鍵技術(shù)問題的研究，使其測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確可靠，可為合理公平使用水資源、征收水費(fèi)提供依據(jù)，具有非常重要的意義。

電磁流量計(jì)是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律來工作的。當(dāng)導(dǎo)電液體以平均流速υ(單位：m/s)在管路內(nèi)(管內(nèi)徑D，單位：m)流過，穿過垂直于管路的磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度B，單位：T)，相當(dāng)于長(zhǎng)度為D的導(dǎo)電體切割磁力線，在與流向和磁力線都垂直的方向產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e(單位：V)，即：

e=BDυ (1)

當(dāng)B、D確定下來后，e與υ成正比。電磁流量計(jì)工作原理如圖1所示。液體的體積流量可用下式表示

式(2)成立必須滿足以下條件：

(1)磁場(chǎng)是均勻分布的恒定磁場(chǎng)；

(2)被測(cè)液體的流速軸對(duì)稱分布；

(3)被測(cè)液體是非磁性的；

(4)被測(cè)液體的電導(dǎo)率均勻且各向同性。

電磁流量計(jì)測(cè)量過水量時(shí)，從被測(cè)對(duì)象的特性來看，只要水流流經(jīng)電磁流量計(jì)時(shí)流速分布相對(duì)測(cè)量管中心為軸對(duì)稱的，則在電極上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小與流態(tài)無關(guān)，僅正比于平均流速。若流速為非中心軸對(duì)稱分布，由于不同位置介質(zhì)的短路效應(yīng)形成的衰減不同，使電極附近微流元貢獻(xiàn)大，遠(yuǎn)離電極微流元貢獻(xiàn)小，每個(gè)流動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于電極幾何位置不同，對(duì)電極產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小也不同，容易引起誤差。文獻(xiàn)[1]引人權(quán)重系數(shù)W描述此現(xiàn)象，一對(duì)電極電磁流量計(jì)的權(quán)重函數(shù)分布如圖2所示，所繪等權(quán)重函數(shù)線近電極W=2，遠(yuǎn)離電極w=O.65。因此，測(cè)量管內(nèi)水流流速為中心軸對(duì)稱分布是均勻磁場(chǎng)型電磁流量計(jì)準(zhǔn)確計(jì)量所必須滿足的工作條件。

盡管電磁流量計(jì)生產(chǎn)廠家不斷追求流量計(jì)本身的精度，電磁流量計(jì)的設(shè)計(jì)和工藝技術(shù)在不斷提高，但實(shí)際測(cè)量中，工藝管道中的彎管、閥門等都會(huì)引起流動(dòng)畸變、二次流或漩渦，水流只有經(jīng)過相當(dāng)長(zhǎng)的直管，管內(nèi)流速才能呈中心軸對(duì)稱分布。對(duì)電磁流量計(jì)上、下游直管長(zhǎng)度的要求是保證流速呈中心軸對(duì)稱分布，獲得儀表測(cè)量度的必要條件之一。各標(biāo)準(zhǔn)或檢定規(guī)程提出了電磁流量計(jì)所要求的上、下游直管長(zhǎng)度，如表1所示，要求比通常要求高，這是為了保證達(dá)到0.5級(jí)精度儀表的要求。ISO6817—1997是電磁流量計(jì)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，對(duì)任何類型的擾流件，電磁流量計(jì)上游至少應(yīng)有10D(測(cè)量管內(nèi)徑)長(zhǎng)度的直管，性能變動(dòng)才能保證不超過1％。ISO9104—1991是電磁流量計(jì)性能評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，JJG198—1994是我國速度流量?jī)x表通用檢定規(guī)程，雖然也適用于電磁流量計(jì)，但較簡(jiǎn)單，而ISO9104—1991比較詳細(xì)。

本文采用CFD數(shù)值手段圍繞影響電磁流量計(jì)計(jì)量精度的關(guān)鍵因素之一——電磁流量計(jì)上、下游直管長(zhǎng)度及測(cè)量管內(nèi)流速軸對(duì)稱特性展開研究，為電磁流量計(jì)的檢定、安裝和應(yīng)用提供科學(xué)理論依據(jù)，為依托項(xiàng)目建立高精度流量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置奠定基礎(chǔ)。

2、研究對(duì)象

電磁流量計(jì)測(cè)量直管上、下游擾流件分別為90°彎管，數(shù)值研究幾何模型見圖3，進(jìn)口方向?yàn)?Z軸方向，出口方向?yàn)?X軸方向。管路進(jìn)口和出口如圖所示，進(jìn)口側(cè)和出口側(cè)的兩個(gè)壓力罐用來穩(wěn)定水流，兩個(gè)壓力罐之間的管路為測(cè)量直管。在本文中，測(cè)量直管內(nèi)徑D分別取500mm和800mm，流量工況分別為1.0、1.5和 2.0m3/s。

3、數(shù)值計(jì)算模型

直角坐標(biāo)系下，牛頓流體定常流動(dòng)控制方程如下。

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

式中：p為流體密度；u為速度；P為壓力；r為雷諾應(yīng)力；x為空間坐標(biāo)；μ為動(dòng)力黏度；S為源項(xiàng)，指標(biāo)i、j表示坐標(biāo)軸方向分量，遵從張量中的求和約定。

選用RNGk-ε雙方程湍流模型封閉系統(tǒng)方程組，具體方程見文獻(xiàn)[2]。

對(duì)連續(xù)性方程和動(dòng)量方程在貼體坐標(biāo)下采用有限體積法在空間上進(jìn)行離散?？刂品匠屉x散時(shí)，壓力項(xiàng)采用二階中心差分格式，對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)差分格式，壓力速度耦合采用SIMPLEC算法。計(jì)算域形狀規(guī)則，采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行離散。為了劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，將計(jì)算域分成3個(gè)子域，分別創(chuàng)建塊、劃分網(wǎng)格。具體網(wǎng)格見圖3。

進(jìn)口設(shè)定速度進(jìn)口，給進(jìn)口平均速度；出口設(shè)定壓力出口，給靜壓；壁面為無滑移邊界條件，壁面粗糙度為0.1mm。

4、數(shù)值計(jì)算結(jié)果

4.1 800mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)測(cè)量管路計(jì)算結(jié)果分析

4.1.1 測(cè)量直管長(zhǎng)度L取12m(15D)

(1)速度分布對(duì)稱情況(以Q=2m3/s工況為例)。在直管上選取若干橫截面(見圖4(a))，分析橫截面上的流速分布。圖4(a)中L表示測(cè)量直管長(zhǎng)度，ι表示橫截面到上游彎管的距離。橫截面如圖4(b)。

不同橫截面(ι=2D、5D、6D、……、14D)上速度沿著半徑的分布見圖5。從圖5可以看出，在ι≤7D的橫截面上，速度分布明顯不對(duì)稱，且隨著ι的增大，速度軸對(duì)稱情況逐漸好轉(zhuǎn)；在其它橫截面上，速度分布趨于對(duì)稱。

(2)橫截面上速度對(duì)稱偏差度。從圖5的速度分布曲線只能看出不同橫截面上速度相對(duì)中心對(duì)稱的大致特點(diǎn)，為了定量分析直管內(nèi)流速分布相對(duì)中心軸的對(duì)稱程度，對(duì)不同橫截面上的速度分布進(jìn)行了進(jìn)一步地分析。

圖7以曲線的形式給出了不同橫截面速度分布總對(duì)稱偏差度的變化趨勢(shì)。從圖7可以看出，沿著直管流動(dòng)方向，總對(duì)稱偏差度先減小后增大，zui小值在ι=lOD(Q=1.0m3/s)和11D(Q=1.5m3/s和2.0m3/s)位置處。這是由于在靠近上游彎管和下游彎管的直管，流動(dòng)受彎管的影響，且上游彎管對(duì)直管內(nèi)速度分布影響較大。ι=lOD位置的速度總對(duì)稱偏差度比ι=5D位置的降低了很多，流量Q=1.0、1.5和2.0m3/s3個(gè)工況下，速度總對(duì)稱偏差度分別減小了0.3065、0.1642/0.1907。由此可見，由于速度分布對(duì)稱度大幅度的提高，電磁流量計(jì)安裝在ι=lOD位置時(shí)流量計(jì)量的準(zhǔn)確度將大大高于電磁流量計(jì)安裝在ι=5D位置。

4.1.2 測(cè)量直管長(zhǎng)度L取14.4m(18D)為了能夠滿足電磁流量計(jì)計(jì)量對(duì)速度分布的要求，保證電磁流量計(jì)的計(jì)量精度，這里對(duì)更長(zhǎng)測(cè)量直管的速度分布情況進(jìn)行了研究。取直管長(zhǎng)度L=18D。

圖8給出了測(cè)量直管長(zhǎng)度取14.4m(18D)時(shí)不同橫截面速度分布總對(duì)稱偏差度的變化趨勢(shì)。從圖8可以看出，沿著直管流動(dòng)方向，sym先減小后增大，sym變化趨勢(shì)與直管長(zhǎng)度為15D時(shí)的變化趨勢(shì)一致。在ι=10～14D位置，管內(nèi)速度分布總對(duì)稱偏差度較小。

4.1.3 800mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)測(cè)量管路設(shè)計(jì)分析 根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)出不同過流量、不同直管長(zhǎng)度，速度分布總對(duì)稱偏差度的zui小值及對(duì)應(yīng)的位置，見表2。從表2可以看出，當(dāng)直管長(zhǎng)度L取12m和14.4m時(shí)，均有部分位置的速度分布總對(duì)稱偏差度較小，且兩種直管長(zhǎng)度下總對(duì)稱偏差度zui小值相差很小。以Q=2.0m3/s為例，L取12m和14.4m時(shí)，總對(duì)稱偏差度zui小值分別為0.3212和0.3198，差值為,0.0014。由此可見，當(dāng)測(cè)量直管長(zhǎng)度達(dá)到一定值時(shí)，繼續(xù)延長(zhǎng)測(cè)量直管長(zhǎng)度并不能顯著改善管內(nèi)速度的軸對(duì)稱分布情況。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析，盡管直管上并沒有速度*中心軸對(duì)稱(速度總對(duì)稱偏差度為0)的用于安裝電磁流量計(jì)的理想位置，但是由于symzui小值較小，且延長(zhǎng)直管長(zhǎng)度后symzui小值變化很小，因此可以認(rèn)為，在設(shè)計(jì)800mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)測(cè)量管路時(shí)，直管長(zhǎng)度取12m可滿足電磁流量計(jì)的安裝和測(cè)量要求，但考慮到電磁流量計(jì)本身的長(zhǎng)度，直管長(zhǎng)度應(yīng)在12m的基礎(chǔ)上適當(dāng)加長(zhǎng)。

4.2 500mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)測(cè)量管路計(jì)算結(jié)果分析 由于依托項(xiàng)目擬建立的高精度流量計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置同時(shí)用于500mm和800mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)，如果根據(jù)800mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)的測(cè)量管路要求，測(cè)量直管長(zhǎng)度大于12m，這個(gè)長(zhǎng)度對(duì)于 500mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)，為24D，這遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一般情況下電磁流量計(jì)測(cè)量直管的設(shè)計(jì)要求。這里取10m(20D)直管長(zhǎng)度，對(duì)500mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)測(cè)量管路內(nèi)的速度分布對(duì)稱特性進(jìn)行分析。

圖9給出了速度分布總對(duì)稱偏差度沿流動(dòng)方向的變化曲線。其中橫截面到上游彎管的長(zhǎng)度ι=3D、5D、8D、9D、……、18D、19D。從圖中可以看出，沿著流動(dòng)方向，總對(duì)稱偏差度的變化趨勢(shì)與800mm內(nèi)徑管路內(nèi)總對(duì)稱偏差度的變化趨勢(shì)一致。在ι<8D時(shí)，sym沿著流動(dòng)方向大幅度降低；在ι=8～16D的管路位置。sym變化趨緩。表3對(duì)速度分布總對(duì)稱偏差度進(jìn)行了分析。從表中數(shù)據(jù)可以看出，ι=10D位置的速度總對(duì)稱偏差度比ι=5D位置小很多，即ι=10D位置的速度分布軸對(duì)稱情況遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于ι=5D處的速度分布，兩個(gè)位置速度總對(duì)稱偏差度相對(duì)差值z(mì)ui大為0.2083；不同流量工況下，在很大的位置范圍內(nèi)管內(nèi)速度分布對(duì)稱情況良好。由此可見，測(cè)量直管長(zhǎng)度大于10m，滿足500mm內(nèi)徑電磁流量計(jì)對(duì)直管長(zhǎng)度的要求。