1 插入式電磁流量計(jì)工作原理

插入式電磁流量計(jì)測(cè)量原理是基于法拉第電磁感應(yīng)定律

     （1）

其中，E為兩電極之間產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，L為切割磁感線的有效長(zhǎng)度，珋v為平均流速，流質(zhì)為導(dǎo)電介質(zhì)，原理圖如圖1所示。

圖1 插入式電磁流量計(jì)原理圖

并且（1）式經(jīng)變換可表示為

    （2）

當(dāng)B和L都為常數(shù)時(shí)，只要測(cè)得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E就可以得到平均流速，因被測(cè)管道的橫截面積已知，這樣就可以很容易求得某導(dǎo)電流質(zhì)的體積流量

    （3）

其中，D為被測(cè)管道內(nèi)徑，Q_v為體積流量。

由（3）式可知，當(dāng)插入管道結(jié)構(gòu)一定時(shí)，體積流量Qv與比值E/B成正比，而與流體的溫度、密度、管內(nèi)壓力等無(wú)關(guān)。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B為常數(shù)時(shí)，體積流量Qv與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E成正比，即體積流量與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之間是*呈線性關(guān)系的。

2傳感器線性度評(píng)定

線性度是傳感器的主要靜態(tài)性能指標(biāo)之一，其定義為測(cè)試系統(tǒng)的輸出和輸入系統(tǒng)能否像理想系統(tǒng)那樣保持正常值比例關(guān)系（線性關(guān)系）的一種度量。線性度反應(yīng)了校準(zhǔn)曲線與某一規(guī)定直線一致的程度，此規(guī)定直線即為按一定方法確定的理想直線。線性度又稱為非線性度，參考GB/T18459－2001《傳感器主要靜態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算方法》中的線性度定義：正、反行程實(shí)際平均特性曲線相對(duì)于參比直線（擬合直線）的zui大偏差，用滿量程輸出的百分比來(lái)表示。這一指標(biāo)通常以線性誤差表示

    （4）

其中，Δ_max為zui大殘差，y_F.S為理論滿量程輸出。

本文采用zui小二乘法進(jìn)行線性度評(píng)定，即擬合直線為zui小二乘直線。zui小二乘直線保證了傳感器實(shí)際輸出的平均值對(duì)它的偏差的平方和為zui小，即可以保證擬合直線得到的結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果之間的偏差很小，更具可靠性。根據(jù)定義，線性度即是校準(zhǔn)曲線對(duì)這條zui小二乘擬合直線的偏離程度。

4 插入式電磁流量計(jì)非線性現(xiàn)象成因

插入式電磁流量計(jì)使用時(shí)在被測(cè)管道合適位置處打孔插入以測(cè)量導(dǎo)電流體流量，并且可以在不斷流的情況下取出進(jìn)行清洗和維修，操作十分方便。但是插入管道的探頭對(duì)于管道流場(chǎng)來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于引入了一個(gè)阻流器件，流體對(duì)此探頭進(jìn)行繞流運(yùn)動(dòng)，如圖2所示。

圖2 流體繞探頭流動(dòng)

流體繞探頭流動(dòng)時(shí)，由于粘性力的存在，在探頭表面會(huì)形成邊界層。隨著流體沿曲面上下繞流，邊界層厚度越來(lái)越大。越靠近壁面的地方，其流場(chǎng)的變化越復(fù)雜。而流場(chǎng)分布的變化會(huì)擴(kuò)大被測(cè)平均流速與實(shí)際來(lái)流速度之間的誤差。并且在逆壓強(qiáng)梯度足夠大的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生回流導(dǎo)致邊界層分離，并形成尾渦，即產(chǎn)生邊界層分離現(xiàn)象，這會(huì)使非線性現(xiàn)象加劇。即是被測(cè)平均流速與來(lái)流速度之間的非線性導(dǎo)致了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與被測(cè)流量之間線性關(guān)系遭到破壞，使插入式電磁流量計(jì)測(cè)量的準(zhǔn)確度降低。

影響這一線性關(guān)系的因素有許多，主要有插入式電磁流量計(jì)的安裝角度、插入深度、探頭形狀等等。其中安裝角度和插入深度對(duì)輸入輸出信號(hào)間線性關(guān)系的影響可以通過(guò)正確安裝流量計(jì)和標(biāo)定實(shí)驗(yàn)來(lái)得以消除。所以本文所研究的影響插入式電磁流量計(jì)線性度的原因主要是插入管道內(nèi)的探頭形狀，不同探頭形狀對(duì)管內(nèi)流場(chǎng)分布狀況的影響不盡相同。

3 數(shù)值模型設(shè)計(jì)

本文利用前處理軟件GAMBIT構(gòu)建工程上四種常見(jiàn)的插入式電磁流量計(jì)探頭形狀，如圖3所示。設(shè)定管道內(nèi)徑為400mm，插入深度為120mm，探頭半徑為32mm，電極半徑為5mm。

3.1 湍流模型

本文的湍流模型采用工程上使用zui廣泛的標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型，需要求解湍動(dòng)能及其耗散率方程。在該模型中，有關(guān)湍動(dòng)能k和耗散率ε的運(yùn)輸方程如下

圖3 四種探頭形狀

    （5）

     （6）

其中，湍流粘性系數(shù)，湍動(dòng)能，耗散率=1.0，σε=1.3。

3.2 網(wǎng)格劃分

用GAMBIT軟件對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，因要模擬的是三維流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域，在既要保證精度的前提下又要盡可能使運(yùn)算簡(jiǎn)便，故在靠近探頭周圍區(qū)域劃分出密一點(diǎn)的網(wǎng)格，而在前后直管段區(qū)域劃分出相對(duì)稀一點(diǎn)的網(wǎng)格，以滿足計(jì)算要求。本文使用的網(wǎng)格格式單元是Tet/Hybrid，的格式類型是TGrid，表明網(wǎng)格主要由四面體網(wǎng)格構(gòu)成，但是在適當(dāng)?shù)奈恢每梢园骟w、錐形和楔形網(wǎng)格單元。

3.3 建立離散化方程

本文使用現(xiàn)今工程上應(yīng)用zui廣泛的有限體積法，將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列控制體積，并在每一個(gè)控制體積上對(duì)待解微分方程積分，得出離散方程。在這些控制體上求解質(zhì)量、動(dòng)量、能量、組分等的通用守恒方程

    （7）

其中，左邊*項(xiàng)為瞬態(tài)項(xiàng)，第二項(xiàng)為對(duì)流項(xiàng)，右邊*項(xiàng)為擴(kuò)散項(xiàng)，第二項(xiàng)為通用源項(xiàng)。方程中的φ是廣義變量，可以表示一些待求的物理量如速度、溫度、壓力等，Γ是相應(yīng)于φ的廣義擴(kuò)散系數(shù)，變量φ在端點(diǎn)的邊界值為已知。

在控制方程中使用了SIMPLE算法，是屬于壓力修正法的一種；并且采用了二階迎風(fēng)格式，使計(jì)算結(jié)果更加。

3.4 確定邊界條件

實(shí)驗(yàn)以常溫常壓下水（20℃、1atm）為流入管道的流質(zhì)，設(shè)定管道入口邊界條件為速度入口，管道出口邊界條件為壓力出口。選取以下8個(gè)速度點(diǎn)進(jìn)行仿真：0.5m/s、1.0m/s、2.5m/s、5m/s、7.5m/s、10m/s、12.5m/s、15m/s，觀察其流場(chǎng)分布，可以得到信號(hào)采集到的平均流速。

4 仿真結(jié)果與計(jì)算比對(duì)

通過(guò)FLUENT仿真，可以看到由于探頭的插入，流質(zhì)對(duì)探頭進(jìn)行繞流運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致管道內(nèi)流場(chǎng)發(fā)生了變化，破壞了流場(chǎng)穩(wěn)定性，即是這種變化導(dǎo)致了插入式電磁流量計(jì)輸入輸出信號(hào)之間的線性度降低。同時(shí)還可以得到在0.5m/s～15m/s的流速范圍內(nèi)，不同來(lái)流速度下信號(hào)采集到的平均流速